Algorytm rozwiązywania równania liniowego ax + b = 0

 Nasze zadanie polega na znalezieniu rozwiązania równania liniowego. Ogólną postać równania liniowego możemy zapisać następująco:

ax + b = 0

gdzie a i b są znanymi liczbami rzeczywistymi, zwanymi współczynnikami równania. Szukamy takiej wartości, lub takich wartości, zmiennej x, dla której (których) to równanie będzie spełnione - lewa strona równości będzie równa prawej. Pierwszym przekształceniem jakie wykonujemy rozwiązując równanie jest przeniesienie ze zmienionym znakiem współczynnika b (nie zawierającego niewiadomej) na prawą stronę równania (bardziej precyzyjnie: do obu stron równania dodajemy -b). Otrzymujemy:

ax = -b

 Kolejnym nasuwającym się przekształceniem jest podzielenie obu stron równania przez współczynnik a, tak aby po  lewej stronie równania pozostało samo x. Zanim to zrobimy przypomnijmy sobie, że współczynnik a jest ustaloną, znaną liczbą rzeczywistą, w szczególności może być równe 0, a przez 0 dzielić nie możemy. Przed wykonaniem dzielenia musimy więc sprawdzić czy a jest różne od 0. Jeśli tak, to otrzymamy rozwiązanie naszego równania:

x = -b/a       (a≠0)

 Algorytm musi jeszcze uwzględnić przypadek a = 0. W takim przypadku nasze równanie wygląda następująco:

0·x=-b

 Oczywiście 0·x dla każdej wartości x jest zawsze równe 0, czyli otrzymujemy:

0=-b

 Lewa strona powyższej równości równa się prawej stronie tylko wtedy gdy b=0. Tak więc, gdy współczynnik a równania liniowego jest równy 0 mamy do czynienia z dwoma możliwymi sytuacjami: b = 0 - równanie jest spełnione dla każdej wartości x (takie równanie nazywamy równaniem tożsamościowym) oraz b≠0 - równanie nigdy nie jest spełnione (takie równanie nazywamy równaniem sprzecznym).

 Podsumujmy naszą wiedzę na temat równań liniowych:

  1. Gdy a≠0 równanie posiada jedno rozwiązanie x=-b/a.
  2. Gdy a=0 mamy dwie możliwości:
  • b=0 - równanie tożsamościowe, rozwiązaniem jest każda liczba x należąca do zbioru liczb rzeczywistych (nieskończenie wiele rozwiązań),
  • b≠0 - równanie sprzeczne (brak rozwiązań).

 Ostatecznie algorytm rozwiązania równania liniowego ax + b = 0 uwzględniający wszystkie możliwe przypadki będzie wyglądał następująco:

przykład algorytmu rozwiązywania równania liniowego

Realizacja algorytmu w języku: Pascal, C++, Java, Python, JavaScript

 Opis algorytmu:

  1. Start - tu rozpoczyna się nasz algorytm.
  2. Wczytujemy dane wejściowe - współczynniki a i b równania.
  3. Sprawdzamy czy współczynnik a równania jest równy 0.
  4. Jeśli a=0 sprawdzamy czy współczynnik b równania jest równy 0.
  5. b=0 - wypisujemy informację, że równanie jest równaniem tożsamościowym.
  6. b≠0 - wypisujemy informację, że równanie jest równaniem sprzecznym.
  7. a≠0 - obliczamy rozwiązanie równania x = -b/a.
  8. a≠0 - wypisujemy wynik (obliczoną wcześniej wartość x).
  9. Stop - wspólny dla wszystkich dróg koniec algorytmu