Ogólną postać równania kwadratowego możemy zapisać następująco:
\[ax^2 + bx + c = 0\]
gdzie a, b i c są znanymi liczbami rzeczywistymi, zwanymi współczynnikami równania. W celu obliczenia pierwiastków tego równania, czyli znalezienia rozwiązań, posłużymy się ogólnie znanymi wzorami:
\[x_{1}=\frac{-b+\sqrt[]{\Delta }}{2a}, \ \
x_{2}=\frac{-b-\sqrt[]{\Delta }}{2a} \hspace{1.5cm} dla \ \Delta >0\]
x_{2}=\frac{-b-\sqrt[]{\Delta }}{2a} \hspace{1.5cm} dla \ \Delta >0\]
lub
\[x=\frac{-b}{2a}\ \ \qquad\ \qquad\ dla\ \Delta=0\]
Gdy
\[\Delta<0\]
równanie nie posiada rozwiązania.
\[\Delta=b^2-4ac\]
Realizacja algorytmu w języku: Pascal, C++, Java, Python, JavaScript
Opis algorytmu:
- Start - tu rozpoczyna się nasz algorytm.
- Wczytujemy dane wejściowe - współczynniki a, b i c równania.
- Sprawdzamy czy współczynnik a równania jest równy 0.
- Jeśli a=0 mamy do czynienia z równaniem liniowym, wywołujemy algorytm rozwiązywania równania liniowego.
- Obliczamy wartość delta.
- Sprawdzamy czy delta jest mniejsza od 0.
- Jeśli delta<0 wypisujemy informację, równanie nie posiada rozwiązań.
- Sprawdzamy czy delta jest równa 0.
- Jeśli delta=0 obliczamy wartość jednego podwójnego rozwiązania x.
- Gdy delta=0, po obliczeniu x, wypisujemy jego wartość.
- Do tego miejsca docieramy gdy nie został spełniony żaden z poprzednich warunków (delta<0 i delta=0), czyli gdy delta>0. Obliczamy wartości dwóch rozwiązań równania: x1 i x2.
- Wypisujemy obliczone wartości obu rozwiązań.
- Stop - wspólny dla wszystkich dróg koniec algorytmu.